La rue de Rivault tient son nom de l'ancienne forteresse de Rivault. A l'angle de la rue et de la ruelle Saint-Georges, se trouvait autrefois l'hôtel des sires de Montjeu. Cette demeure féodale du XVe siècle possédée au XVIIe siècle par le président Jeannin y fut sa résidence jusqu'a une nouvelle habitation plus vaste, nommée "le Petit-Montjeu".
En 1836, Mgr d'Héricourt y fit établir les Visitandines. De nouveaux bâtiments et une chapelle furent élevés en 1838. La chapelle fut béni en 1841et d'autre bâtiments furent construits de 1843 à 1850 pour y établir un pensionnat.
A la Révolution cette rue s'appela rue Le Pelletier.
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